பெறுகை / drivation

நேர் பெறுகை

1.      (P→Q). (Q→R). P  ஃ R

2.      (PÙQ). (Q→R) ஃ (P Ù R)

3.      [(P → (Q Ù R)]. (R → S). P ஃ S

4.      (P Ú ~ Q). (Q Ù R) ஃ (P Ù R)

5.      [(P Ú Q) → ~R]. P  ஃ (~R Ú Q)

6.      [(P Ú Q) → R]. [(S Ú T) → U]. (P Ù S) ஃ (R Ù U)

7.      (P ↔ Q). Q ஃ (~R Ú P)

8.      [(P Ù Q) ↔ (R Ú S)]. (R Ù T) ஃ (P Ù T)

9.      (P Ù ~Q). (Q ↔ P) ஃ [(Q Ù ~P) Ú T]

10. (~P Ù Q). (P Ú ~R). (R ↔ Q) ஃ [~~ (R Ù ~Q) Ú T]

நேரல் பெறுகை

1.      ~P  ஃ ~ (P Ù Q)

2.       (P Ú Q). (~P Ú Q) ஃ  Q

3.      (Q → P). (R → ~P). R ஃ ~Q

4.      [(P → (Q Ù R)]. ~R  ஃ  ~P

5.      (P → ~Q). (R → Q). P . R ஃ S

6.      [(P Ú Q) → R]. (P Ú Q). ~R ஃ  S

7.      [P Ú (Q Ù ~R)]. (P → ~R) ஃ ~R

8.      (~P Ù ~Q). [(P Ú Q) Ù ~ (P Ù Q)] ஃ  R

9.      (~P → ~Q). (Q Ú R). [(R Ú S) → T]. ~Tஃ  P

10. [(P → Q) Ù (Q → R)]. (~Q Ú ~R) ஃ~P

11. (P Ú Q). [(Q Ú R) → (S Ù T)]. ~S  ஃ P

12. [(P Ù Q) → R]. (R → S). (Q Ù ~S). ஃ ~P

13. (~P Ù Q). (~Q → ~R). (~R → ~S). (P → S) ஃ  T

14. [(P Ú Q) → (R→ S)]. [(~S Ú T) → (P Ù R)] ஃ  S

15. [(~P Ù ~Q) → ~R]. (~R → ~S). (~Q Ù S) ஃ P

நேரல் நிபந்தனைப் பெறுகை 

1.      [(P → (Q Ù R)] ஃ (~Q → ~P )

2.      [(~P → (~Q Ù ~R)] ஃ (Q → P)

3.      [(~P → (~Q → ~R)]. Rஃ (~Q → P)

4.      (P Ù Q). (Q → ~R). (~R → S). (P → ~S)ஃ (T → U)

5.      [(P → (Q → R)]. ~R ஃ (Q → ~P)

6.      [(~P → (Q Ú ~R)]. [(Q → (S Ú T)]. ~ (S Ú T) ஃ (R → ~P)

7.      [(~Q Ú R) → ~P]. (P → R) ஃ [(P → (S Ù T)]

8.      [(P Ú Q) → (R Ù ~S)]. [(~S Ú T) → U] ஃ (P → U)

9.      [(P → (Q Ú R)]. (~ P → S). (R → S) ஃ (~Q → S)

10. (~P Ù ~Q). (~Q → R). (R → ~S). (~P → S) ஃ (~T → ~U)

துணைப் பெறுகை 

1.      (P → Q). (R → S). (P Ú R)  ஃ (Q Ú S)

2.      (P → Q). (R → S). (S → T). (P Ú R) ஃ (Q Ú T)

3.      (P → Q). (~ P → R). (R → S)  ஃ (Q Ú S)

4.      (P Ú Q). (Q → R). (P → S) ஃ  (R Ú S)

5.      (~ P → Q). (~Q Ú R). (~P Ú ~S) ஃ (R Ú S)

6.      (~P Ú Q). (~R Ú S). (~S Ú T).  (~ P → R) ஃ (Q Ú T)

7.       [(~P → (Q Ú ~R)]. R ஃ (P Ú Q)

8.       [(P → (Q → R)]. ~R ஃ (~P Ú ~Q)

9.       [(P → (Q Ú R)]. (~ Q Ù ~ R)  ஃ (~P Ú S)

10.  [(~P Ú ~Q) → (~R Ù ~S)]. S ஃ (P ÚQ)

11. [(P Ú Q) → R]. [~ (P Ù Q) → ~R]ஃ [(P → (Q Ú S)]

12. [(P → (Q → R)] ஃ [(~R → (~P Ú ~Q)]

13. [(P Ú Q) → R]. [(S Ú T) → R]. (P Ú S) ஃ R

14. (P → Q). (~ P → R)  ஃ [(P Ú ~ P) → (Q Ú R)]

15. (P → Q). [(Q → (R Ú S)] ஃ [~R → [~S → (~P Ú ~Q)]]

1.      ~ (P → Q)  ஃ ~ Q

2.      ~ (Q → P). P  ஃ  R

3.      ~ (Q → R). R ஃ  P

4.      ~ (~ P → Q). Q  ஃ  R

5.      ~ (P → Q). (~ P Ú Q). ஃ  R

6.       (Q → P). ~ (Q → R). (P → R). ஃ  S

7.      (P → Q). (Q → R). ~ (S → R) ஃ  ~ P

8.      [(P → Q) →R] ஃ  (~ R → ~ Q)

9.      [(~P → ~Q) → ~R] ஃ  (R → Q)

10. [(P → Q) → Q]. (Q → P) ஃ P

11. [(~P → Q) → R]. (~R Ù Q) ஃ  ~ S

12. [(P → Q) → ~ R]. (R Ù S). (S → Q) ஃ  P